ひとりNand2Tetris(2) - ALUまで

Posted by Hiraku on 2015-09-21

Nand2Tetrisもくもく昨日の続き。予想はしていたけど、シルバーウィーク中の読了は無理っぽいね。。


コンピュータシステムの理論と実装 ―モダンなコンピュータの作り方

2章 ブール算術

加算回路を作成して、もっと汎用的に様々な計算が可能なALU(Arithmetic Logic Unit)を作成します。

もうそろそろ絵を書くのは無理な感じ。

nand2tetris-memo/02 at master ・ hirak/nand2tetris-memo

ALU

最初にALUが出てきた時は、入力がx[16]とy[16]、制御ビットが6つの出力がout[16]およびzr, ngとすごく入出力が多かったので、いきなりこれ実装するのは無理なんじゃ。。という気になってました。

教科書には、素直に文章に書いてあるとおり実装すれば行けるよーとのことだったので、こんな感じになりました。

// This file is part of www.nand2tetris.org
// and the book "The Elements of Computing Systems"
// by Nisan and Schocken, MIT Press.
// File name: projects/02/ALU.hdl

/**
 * The ALU (Arithmetic Logic Unit).
 * Computes one of the following functions:
 * x+y, x-y, y-x, 0, 1, -1, x, y, -x, -y, !x, !y,
 * x+1, y+1, x-1, y-1, x&y, x|y on two 16-bit inputs, 
 * according to 6 input bits denoted zx,nx,zy,ny,f,no.
 * In addition, the ALU computes two 1-bit outputs:
 * if the ALU output == 0, zr is set to 1; otherwise zr is set to 0;
 * if the ALU output < 0, ng is set to 1; otherwise ng is set to 0.
 */

// Implementation: the ALU logic manipulates the x and y inputs
// and operates on the resulting values, as follows:
// if (zx == 1) set x = 0        // 16-bit constant
// if (nx == 1) set x = !x       // bitwise not
// if (zy == 1) set y = 0        // 16-bit constant
// if (ny == 1) set y = !y       // bitwise not
// if (f == 1)  set out = x + y  // integer 2's complement addition
// if (f == 0)  set out = x & y  // bitwise and
// if (no == 1) set out = !out   // bitwise not
// if (out == 0) set zr = 1
// if (out < 0) set ng = 1

CHIP ALU {
    IN
        x[16], y[16],  // 16-bit inputs
        zx, // zero the x input?
        nx, // negate the x input?
        zy, // zero the y input?
        ny, // negate the y input?
        f,  // compute out = x + y (if 1) or x & y (if 0)
        no; // negate the out output?

    OUT
        out[16], // 16-bit output
        zr, // 1 if (out == 0), 0 otherwise
        ng; // 1 if (out < 0),  0 otherwise

    PARTS:
    // if (zx == 1) set x = 0        // 16-bit constant
        Mux16(a=x, b[0..15]=false, sel=zx, out=xx);
    // if (nx == 1) set x = !x       // bitwise not
        Not16(in=xx, out=notx);
        Mux16(a=xx, b=notx, sel=nx, out=xxx);

    // if (zy == 1) set y = 0        // 16-bit constant
        Mux16(a=y, b[0..15]=false, sel=zy, out=yy);
    // if (ny == 1) set y = !y       // bitwise not
        Not16(in=yy, out=noty);
        Mux16(a=yy, b=noty, sel=ny, out=yyy);

    // if (f == 1)  set out = x + y  // integer 2's complement addition
    // if (f == 0)  set out = x & y  // bitwise and
        Add16(a=xxx, b=yyy, out=xplusy);
        And16(a=xxx, b=yyy, out=xandy);
        Mux16(a=xandy, b=xplusy, sel=f, out=fout);

    // if (no == 1) set out = !out   // bitwise not
    // if (out < 0) set ng = 1
        Not16(in=fout, out=notfout);
        Mux16(a=fout, b=notfout, sel=no, out=out, out[0..7]=aout, out[8..15]=bout, out[15]=ng);

    // if (out == 0) set zr = 1
        Or8Way(in=aout, out=zr1);
        Or8Way(in=bout, out=zr2);
        Or(a=zr1, b=zr2, out=any);
        Not(in=any, out=zr);
}

予めパターンを2つとも用意しておいて、マルチプレクサで分岐して結果を選択する、みたいな書き方で最後まで書けました。

HDLのメモ

いまいち言語仕様がわからず苦労したところをメモ。

出力先は複数書ける

And16(a=x, b=y, out[0..7]=aout, out[8..15]=bout, out=out, out=myout);

出力先が1ビットならばあまり便利な場面が無いですが、複数ビットを出力する場合は部分的に別々に出力したり、別名をつけたりできます。

内部バスはスライス表記ができない

複数ビットを代入するような書き方をすると、勝手に複数ビットに対応したピン(=内部バス)ができます。この内部バスは、スライス表記ができないようです。

// inputとして定義したバスはスライス表記ができる
CHIP Or16Way {
  IN
    in[16];
  OUT
    out;
  PARTS:
  Or8Way(in=in[0..7], out=aout);
  Or8Way(in=in[8..15], out=bout);
  Or(a=aout, b=bout, out=out);
}
// ところが自分で定義した暗黙の内部バスはスライスできない
CHIP NotOr16Way {
  IN
    in[16];
  OUT
    out;
  PARTS:
  Not16(in=in, out=notin);
  Or8Way(in=notin[0..7], out=aout); //←エラー!
  Or8Way(in=notin[8..15], out=bout);
  Or(a=aout, b=bout, out=out);
}

対策としてはこんなふうに出力時に分岐すればよいようです。

// 出力時に別名をつければOK
CHIP NotOr16Way {
  IN
    in[16];
  OUT
    out;
  PARTS:
  Not16(in=in, out[0..7]=notin1, out[8..15]=notin2);
  Or8Way(in=notin1, out=aout);
  Or8Way(in=notin2, out=bout);
  Or(a=aout, b=bout, out=out);
}

これでHDLもある程度慣れてきたかな。

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